在前一篇文章我討論了經濟學家密爾頓·傅利曼（Milton Friedman），在這篇文章我將討論經濟學家保羅·薩繆爾森（Paul Samuelson）。這兩位是20世紀後半期世界（有人認為只能說美國）最著名的經濟學家，20世紀前半期世界最著名的經濟學家是約翰·梅納德·凱因斯（John Maynard Keynes）。我在1951至1955年在芝加哥大學攻讀博士學位，傅利曼和當時芝加哥大學的另一位教授阿諾德·哈伯格（Arnold Harberger）指導我寫博士論文的研究工作。傅利曼覺得我的論文不錯，寫了一封介紹信給MIT史隆管理學院（Sloan School of Management）的副院長推薦我到該校任教。1955年我當MIT的助理教授後便認識在該校任教的著名經濟學家薩繆爾森教授。薩繆爾森在1970 年獲得經濟學諾貝爾獎，他是第一位美國經濟學家獲得經濟學諾貝爾獎。

　傅利曼和薩繆爾森對研究經濟學的態度和方法不同，傅利曼用統計的資料來證實經濟倫理。好比他研究消費行為，用持久收入來解釋消費，也用美國的經濟資料來證實這個理論。薩繆爾森則用數學的方法來分析經濟理論，他從來不用統計的資料來證實經濟學理論。1941年薩繆爾森在哈佛大學拿到經濟學的博士學位，他的博士論文《經濟分析的基礎》 （《Foundations of Economic Analysis》）用數學的方法說明經濟學一些最基本的理論。該書的內容包括靜態經濟學與動態經濟學，靜態經濟學理論的一個例子是當消費者的收入增加，他們對各種貨物的需求便會增加。動態經濟學討論經濟行為發生的時間，好比當消費者的收入增加，他們對貨物需求在何時增加。

　經濟學的一個基本理論是人類的經濟行為是基於他們想要追求個人的最大幸福。傅利曼利用經濟資料來證實這個理論，薩繆爾森用數學方法來分析這個理論，亦即用數學方法推導出這個理論的含義。在薩繆爾森著的《經濟分析的基礎 》我們找不出任何統計數字，只找到經濟理論的推導。但是薩繆爾森研究經濟學的範圍甚廣，包括微觀經濟，宏觀經濟，國際貿易，金融經濟學等，在每個領域他都發表了極重要的論文。

　薩繆爾森研究的一個重要的領域是動態經濟學。讓我舉動態經濟學的一個例子，當收入增加了，消費量便會增加。動態經濟學說明收入增加後消費量在何時增加，動態經濟學的變數都是時間t的函數。好比消費量C是時間t的函數，動態經濟學還可以用來研究一個變數和幾個變數的時間關係，甚至幾個變數和幾個變數的時間關係。

　動態經濟學不但包括動態經濟的模型，還包括利用動態經濟模型來決定良好的經濟政策。好比政府的一個重要經濟政策是增加國民消費，政府可以用補貼來增加居民的收入。居民的收入增加後，他們的消費量便會增加。再進一步的研究是如何決定良好的經濟政策來取得良好的經濟效果。要研究這個問題我們需要假定一個目的函數來衡量什麼是良好的經濟效果。

　美國一位著名的數學家Richard Bellman 發現了一種數學方法稱動態規劃（dynamic programming），可以用來求出最優的經濟政策來達到最優的經濟效果。薩繆爾森是第一位經濟學家把動態規劃引用到經濟學。筆者發現，要求出最優的經濟政策，我們不需要用動態規劃（dynamic programming），我們只需要用一個微積分的方法，亦即拉格朗日乘數（Lagrange multipliers）便能解決Bellman用動態規劃來解決的問題。經過多次討論，薩繆爾森被我說服了，他也同意拉格朗日乘數能夠用來求出最優的經濟政策，並且是比dynamic programming 更好的方法。關於這個結論請讀者參考我著的Dynamic Economics: Optimization by the Lagrange Method。該書封面的反面記錄了薩繆爾森承認拉格朗日乘數（Lagrange multipliers）是比動態規劃（dynamic programming）更優異的方法。